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By Tom M. Apostol

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Podologia geriatrica (Spanish Edition)

A pesar de su frecuencia y las repercusiones que pueden tener sobre l. a. calidad de vida, las afecciones podales suelen no ser tenidas en cuenta por las personas mayores. El pie del anciano es l. a. diana de numerosas afecciones dominadas por los trastornos estáticos, los trastornos tróficos y las afecciones cutáneas y ungueales.

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1 1 . Demostrar que no existe número racional cuyo cuadrado s ea 2 . == = 2, [Indicación. Utilizar e l razonamiento de reducción a l absurdo. Supóngase (a/b) 2 siendo a y b enteros, uno d e ellos p o r l o menos impar. Utilizar partes del Ejercicio 1 0 . ] = 1 2. L a propiedad arquimediana del sistema d e números real�s s e dedujo como consecuencia del axioma del extremo superior.

6(b) la porción sombreada es un subconjunto de A y también de B. Las ayudas gráficas de este tipo se llaman diagramas de Venn y se utilizan para comprobar la validez de ciertos teoremas de la Teoría de conjuntos o para sugerir métodos de demostración de los mismos. Naturalmente, tales demostraciones se basan en las definiciones y conceptos y su validez dependerá de un razonamiento correcto y no precisamente de los diagramas. 4 Reuniones, intersecciones, complementos A partir de dos conjuntos dados A y B, 5iempre podemos formar un nuevo conjunto llamado reunión de A y B.

4, y sería ins­ tructivo para el lector tratar de demostrar los restantes . Demostración de I . l . Dado a + b = a + c. E n virtud del axioma 5 , se puede elegir y de manera que y + a = O, con lo cual y + (a + b) = y + (a + c), y aplicando la propiedad asociativa (y + a) + b = (y + a) + c, o sea, O + b = O + c. Pero en virtud del axioma 4, se tiene O + b = b y O + c = c, o sea, b = c. Obsérvese que este teore­ ma demuestra que existe un solo número real que tiene la propiedad del O en el axioma 4.

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